r1=1; K1=10;


a=3; b=7;c=1; e=3;
m=.2;

// beddington avec logistique pour les proies

//avec terme de décroissance pour les prédateurs et logistique pour les proies
// compliqué, different du cas du livre, donc pas fait la theorie
// 3 cas: 1) cycle limite avec oscillations: K=10 m=0.2 a=3 b=7 c=1 e=3
//  un etat stable attractif:  ex r1=1, K1=10,a=2; b=2;c=1; e=5; m=1
//  3) extenction predateurs ex r1=1, K1=3,a=1; b=2;c=1; e=1; m=1

deff('[yprime]=f(t,y)',['yprime(1)=r1*y(1)*(1-y(1)/K1) - a*y(1)*y(2)/(1+b*y(1)+c*y(2))' 'yprime(2)= - m*y(2) + e*y(1)*y(2)/(1+b*y(1)+c*y(2))' ]);

y0=[1 1.]';
t0=0;
t=0:0.01:500;

y=ode("rk",y0,t0,t,f);


xset("window",0);
clf();
plot2d(t,y(1,:));
plot2d(t,y(2,:),-1);
title("variation temporelles des proies (-) et predateurs (+) ");

xset("window",1);
clf();
plot2d(y(1,:),y(2,:));

title("diagramme de phase (proie,predateurs)");




